“得，不管怎样说，”汤普金斯先生赶紧转换了话题，“我确实从你的第一次演讲学到了许多东西。”他一边笑，一边接着描述他梦见相对论王国的情形——街道如何明显地缩短，时间延长效应又是怎样神奇地表现出来。

　　“你看，我对你说过什么来着。我常常说，”慕德对她父亲说，“要是你想作科普演讲，你就应该把内容讲得更具体一些。人们必定会把你所讲的各种效应同日常生活中的事情联系起来。我认为你应该在演讲中把相对论王国的事也包括进去，从汤普金斯先生这里得到一点启发。你就是太抽象，太——大学院气了。”

　　“大学院气，”教授笑嘻嘻地重复了一遍，“她总是这样说我。”

　　“你就是这样嘛！”

　　“好了，好了，”教授让步了，“我会考虑的。不过，”他转向汤普金斯先生补充说，“你描述的那些现象并不是真的。即使速度的极限真的只有20公里每小时，你也不会看见行驶中的自行车变扁的。”

　　“你也不会看见吗？”汤普金斯先生问道，他显得十分困惑。

　　“不是那么回事。不。问题在于，你用眼睛看到的或者用照相机拍下的东西是什么样的，这取决于在同一瞬间到达你的眼睛或镜头的光的来源。如果从自行车后端发出的光要比前端发出的光走更长的距离才能到达你这里，那么，来自前后两端但却同时到达某一特定点的光，必定是在不同的时间发出的，也就是说，发出前端的光和后端的光的时候，自行车的位置并不相同。在发出后端的光时，后端的位置已经前进了一段路了，因此，人们也会觉得它来自后一个位置……”

　　汤普金斯先生没有完全听懂这一点，所以教授便停了下来。他想了一会儿，然后耸耸肩膀。

　　“这没多大关系。我要说的是，由于光速是有限的，你所看见的东西便变形了。实际上，你在相对论王国里所看到的，应该是一辆似乎倒转过来的自行车。”

　　“倒转过来！”汤普金斯先生叫了起来。

　　“是的，情形正好是这样。那辆自行车看起来会像是倒转过来，而不是变扁。只有在你得到这种不完善的观察结果——比方说是你拍下的照片上的数据，并且充分考虑到到达照片上不同点的光会有不同的传播时间，再去进行计算时（注意，我说的是计算，而不是看）——只有到这个时候，你才能得出结论说，为了得到这张照片上的图像，自行车的长度必定是缩短了，或者说它变扁了。”

　　“你又来啦，完全是学院式的鸡蛋里挑骨头！”慕德插嘴说。

　　“鸡蛋里挑骨头！”教授发火了，“完全没有的事嘛……”

　　“得，我该回房间去了。我得去拿我的写生簿。”她声明说，“就让你们两人去讨论吧！午饭见！”

　　慕德走后，汤普金斯先生发表评论说：“我想，她大概很喜欢学画。”

　　“学画？”教授亲切地看了他一眼，“我可不能让她知道你这样说她。慕德是个美术家——一个专业的美术家。她已经颇有些名气了。你知道，并不是人人都能在证券大街的美术馆办个人作品回顾展的呀。上个月的《泰晤士报》就有一篇关于那个展览会的侧面报道。”

　　“真的，”汤普金斯先生喊道，“你一定很为她而自豪吧？”

　　“的确是这样。一切都变得很好，非常好——最后。”

　　“最后？你指的是什么？”

　　“没什么，不过，这种转变正好是我原来不想让她干的事。有一个时期，她是准备成为一个物理学家的。她很出色，在学院里，她的数学和物理学都是班上第一。可是后来，她突然把它们全都放弃了。就是这样……”他的声音低了下来。

　　教授定了定神，接着往下说：“不过，正像我说过的，她已经有了成就，她也很快乐。那么：我还想要什么呢？”他透过餐厅的窗子往外看着。“愿意同我在一起吗？我们可以在他们全都出去以前，抢占两张帆布靠椅，然后……”他四面看了看，确信慕德不在旁边以后，他用策划阴谋者的口气说，“然后，我们就可以专门谈个痛快了。”

　　于是，他们走到海滩上，找了一个清静的地方坐下。

　　“好了，”教授开始说了，“让我们谈谈弯曲空间吧。

　　“为了简单起见，我们就拿个表面作为例子吧！让我们想象，壳牌先生——你知道，他拥有许许多多加油站——决定查一查，看看他的加油站在某一个国家里，就说是美国吧，是不是到处分布得很均匀。为了这样做，他给他设在这个国家中部（我想，人们一般都把堪萨斯市看做美国的中心）的办事处下了一道命令，要它计算出离这个城市1000公里以内、200公里以内、300公里以内加油站的数量。他从上学的时候就记住，圆的面积同半径的平方成正比，所以，他预料在均匀分布的情况下，这样计算出的加油站数目应该像数列1，4，9，16，……那样增加。 但是，当报告送上来的时候，他却极为惊讶地看到，加油站实际数目的增长要慢得多，我们就说它是按数列1，3.8，8.5，15.0， …增长吧！‘这是怎么搞的，''''他喊起来了，’我在美国的经理不懂得他们的业务。把加油站都集中在堪萨斯市附近，这算是什么了不起的想法呢？''''可是，他这个结论作得对头吗？”

　　“对头吗？”汤普金斯先生重复了一遍，他正在想别的事哩。

　　“不对头的，”教授严肃地说，“他忘了，地球的表面不是平面，而是一个球面，而在球面上，某一半径的面积随半径的增大，要比在平面上慢一些。你真的看不出这一点吗？好吧，你拿个球，自己好好试试看。比方说，如果你正好站在北极，那么，半径等于经线的一半的圆就是赤道，它所包含的面积就是北半球。把半径再增加1倍，你所得到的就是整个地球的面积了；这时，面积只增大1倍，而不像在平面上那样增大到4倍。现在你明白了吗？”

　　“明白了，”汤普金斯先生说，尽力使自己集中注意力，“这是正曲率还是负曲率？”

　　“这就是人们所说的正曲率，正像你从这个球体的例子所看到的，它所对应的是具有确定面积的有限表面的情况。具有负曲率的表面，可以用马鞍作为例子。”

　　“用马鞍？”汤普金斯先生又重复了一遍。

　　“是的，用马鞍，或者，也可以用地面上两座山之间的鞍形山口作例子。设想有个植物学家，住在一间建在这种鞍形山口的茅屋里，他对茅屋周围松树的生长密度很感兴趣。如果他计算生长在离茅屋33米、66米、99米……范围内的松树的数目，他就会发现，松树的数目比按距离平方规律增长得快，问题在于，在鞍形面上，某一半径所包含的面积，要比在平面上大一些。人们把这样的表面称为具有负曲率的表面。如果你想把一个鞍形面铺开在平面上，有些地方就得折叠起来；但是，在把球面铺成平面时，如果它没有弹性，你就得把它撕开一些裂口才行。”

　　“我明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是说，鞍形面虽然也是弯曲的，但它却是无限的。”

　　“正是这样，”教授表示同意，“鞍形面在各个方向都向无限大展延，它永远不会闭合。当然啦，在我所举的鞍形山口的例子里，只要你走出山区，表面就不再具有负曲率了，因为这时你已经进入按正曲率弯曲的地面了。但是，你当然能够想象到，一个处处保持负曲率的表面会是什么样的。”

　　“不过，这怎样用到三维的弯曲空间中去呢？”

　　“办法完全相同。假设天体在整个空间中均匀地分布——我的意思是说，任何两个相邻天体之间的距离永远相同。再假定你想计算出离你不同距离内的天体的数目。如果这个数目同距离的立方成比例地增大，这个空间就是平坦的空间；如果增大的速度比距离的立方慢一些（或快一些），那么，这个空间就具有正曲率（或负曲率）。”

　　“这么说来，在空间具有正曲率的场合下，在一定距离内的体积就小一些，而在负曲率的场合下，体积就大一些了？”汤普金斯先生惊讶地说。

　　“正是这样，”教授笑了，“我看，现在你已经正确地理解我的话了。为了研究我们所居住的大宇宙的曲率是正是负，恰恰就需要这样去计算遥远天体的数目。你大概也听说过有一些巨大的星云，它们在空间中均匀地散布着，一直到离我们几十亿光年之远的大星云，我们都还能看得见。在这样研究宇宙的曲率时，它们是非常方便的天体。”

　　“这实在太出人意料了。”汤普金斯先生嘟哝着。

　　“是的，”教授同意他的说法，“但是还有更离奇的呢。如果曲率是负的，我们就应该期望三维空间会朝着所有方向无穷尽地向外扩展，就像二维的鞍形曲面那样。从另一方面说，如果曲率是正的，那就意味着三维空间是有限的，并且是封闭的。”

　　“这是什么意思呢？”

　　“什么意思？”教授想了一会儿，“这个意思就是说，如果你乘坐宇宙飞船从地球的北极竖直地朝上飞去，并且一直沿着直线保持同样的方向不变，那么，最后你就会从相反的方向回到地球，在地球的南极着陆。”

　　“但是，这是不可能的呀！”汤普金斯先生喊了起来。

　　“从前人们不是也认为环球旅行是不可能的吗？过去，人们认为地球是平坦的，所以，如果一个探险家一直准确无误地朝西走去，人们就相信他会离出发点越来越远；可是，后来却发现他从东方回到了他的出发点。这不是一样的道理吗？！还有……”

　　“别再还有啦！”汤普金斯先生想阻止教授再说下去——他的脑袋瓜已经在旋转了。

　　“我们的宇宙正在膨胀着，”教授不理睬他的反对，继续往下说，“我对你说过的那些星系和星系团正在彼此退行，拉大距离。星系离我们越远，它们飞散的速度越快。这都是大爆炸产生的结果。对了，你听说过大爆炸吗？”

　　汤普金斯先生点点头，心里却在想慕德到底上哪里去了。

　　“好的，”他的同伴接着说，“宇宙就是这样开始的。最初，就是从一个点发生的大爆炸产生了宇宙万物。在大爆炸以前，什么东西都没有：没有空间，没有时间，绝对没有一切。大爆炸是宇宙万物的开始。后来，各个星系就一直在彼此飞散。不过，由于它们之间互相施加着万有引力，它们飞散的速度正在逐渐减慢。这里有一个同我们生死攸关的问题，那就是：各个星系飞散的速度究竟是快到能够逃脱万有引力的吸引呢（如果能够，宇宙就将永无止境地膨胀下去），还是它们有朝一日会停止飞散，然后又被万有引力拉回到一起。如果它们被拉回来，那就会发生一次大挤压。”

　　“在发生大挤压以后，会发生什么事呢？”汤普金斯先生问道，他的兴趣被这个问题重新唤醒了。

　　“那可能就是世界的未日——宇宙不复存在。不过，也可能发生反复——一种大反复。也就是说，宇宙可能是脉动：先是膨胀，接着是收缩，然后又是另一个膨胀和收缩的循环，并且就这样一直反复循环下去，直到永远。”

　　“那么，宇宙到底属于哪一种？”汤普金斯先生问道，“它是会永无止境地膨胀下去，还是有朝一日会变成大挤压呢？”

　　“我也不敢说。这取决于宇宙中物质的数量——究竟有多少物质在产生那种使膨胀速度减慢的万有引力。科学家们好像已经很巧妙地把它测算出来了。物质的平均密度接近于所谓的临界值，即把两种不同场面分隔开的极限值。但是我们还很难说它到底有多大，因为我们现在已经知道，宇宙中的绝大多数物质都不会发光，它们不像束缚在恒星上的物质那样闪闪发光。所以，我们把它们叫做暗物质。由于它们是暗的，要想探测到它们便困难得多了。不过我们已经知道，它们至少占宇宙中全部物质的99％，而且正是它们使得总密度接近于临界值。”

　　“大糟糕了，”汤普金斯先生评论说，“我非常想知道宇宙要走的是哪条路。可是，密度的问题却弄得这么难以判定，真是太倒霉了！”

　　“哦——你说得也对也不对。正是宇宙的密度（在所有可以采取的可能值当中）偏偏如此接近于临界值这个事实，使人们猜想到这其中必然有某种更深层的原因。许多人认为，在宇宙的初期，有某种起作用的机制自动引导密度采取那个特殊值。换句话说，密度如此接近于临界值绝非巧合，这不是由于某种偶然事件而发生的，实际上，宇宙的密度就必须具有临界值。事实上，我们以为现在我们已经知道那个机制是什么了，它被称为暴胀理论……”

　　“又在说些莫名其妙的话啦，爸！”

　　慕德的到来使得两个人吃了一惊。她是从他们后面走出来的，当时他们还在专心致志地谈话呢。“歇一会儿吧。”她说。

　　“我们马上就谈完了，”教授还是不肯停下，他又转向他的朋友继续说，“在我们被她这样没有礼貌地打断之前，我正想告诉你，我们所谈过的这些事情全都是彼此相关的。如果物质的数量多到足以产生大挤压，那么也就足以产生正曲率，结果，宇宙将具有有限的体积，成为一个封闭的宇宙。但是，如果物质的数量不够多……”他停了下来，对汤普金斯先生作了个手势，表示现在该他把这个故事接着讲下去了。

　　“呃，如果，如果像你说的，物质的数量不够多……呃……”汤普金斯先生显得非常扭怩不安——这不光是因为他觉得自己在老师面前表现得很愚蠢，并且是因为他想到慕德故意在一旁听着，而使事情变得更糟。“是的，我是想说，如果物质的数量不够多，不能达到临界密度，那么，宇宙就会永远膨胀下去，并且——并且——呃，我只不过是猜想……猜想会出现负曲率……并且宇宙会变得无限大……”

　　“太好了！”教授喊了起来，“多好的学生啊！”

　　“真的是非常好。”慕德同意说，“不过，我们全都知道，宇宙的密度很可能就是临界值，所以最后会停止膨胀——但这只是在遥远的将来才会发生的事啦。这一切，我以前都听说过了。现在，你想不想去泡一泡？”

　　过了一会儿，汤普金斯先生才认识到这个问题是对他提的。“我吗？你是说我要不要去游泳？”

　　“是的。你总不会认为我指的是他吧，是不是？”她笑了。

　　“呃，可是我还没有换衣服呢。我得回去拿我的游泳裤。”

　　“当然啦，我还以为你会一直穿着什么东西哩！”她带着调皮的神情说道。

《物理世界奇遇记》，乔治·伽莫夫