设游戏者是一个女孩和一个男孩。他们在一块1×l 000的棋盘上玩游戏。有n枚铜钱，最初，铜钱都放在靠近棋盘的盒子里，游戏者轮流行动。由女孩开始动手，女孩可以从棋盘中或棋盘外选取17枚或更少的铜钱，然后可将它们放入棋盘上没被占用的格子，使得每一个格子中至多只有一枚铜钱。男孩可以从格子中取走任何多枚铜钱，只要它们是在连成一片的格子中，然后把铜钱放回盒子中。如果女孩能将所有n枚铜钱连成一片地放在棋盘的格子上，她就是赢家。

　　（1）如果n=98，女孩可以赢；

　　（2）能使女孩赢的n的最大值是什么？

　　（1）女孩能建立起任何一个用几个或者更少数目的铜钱组成的图案，只要它不含有多于16枚铜钱连在一起的形状。因为她能重新恢复男孩所移走的，并且继续她的建造。这样，她可以有12块每块连续由8枚铜钱所组成，在相邻的两块之间，有一个格子的空隙。在她下一次移动的时候，她可以把图案变为在两块17枚铜钱之间由8块8枚铜钱所组成。在下一步中，她必胜。

　　如果男孩移走一块由8枚组成的一片，女孩能将它补回去，并且从两边取9枚来补空隙。如果男孩取走17枚的一块，她总可以用8枚来填空，并且把余下的加到两端。如果男孩移走的是一块的一部分，在必要的时候，女孩可以移走余下的部分。

　　（2）答案是98。设想游戏做过一阵之后，还有多于98枚的铜钱。设想女孩走过她的最后一步之后，棋盘上的图案是

a₁-a₂-…-a_k

　　这里a₁、a₂、…、a_k为正整数，表示a₁枚铜钱占有连续的一片的格子，然后一个空格，接着是a₂枚铜钱占有连续的一片的格子，又是一个空格，如此等等。

　　如果女孩在她下一步动作时总能取胜。为不失一般性，可设所有的铜钱均已在棋盘上。于是a₁≤17，且a_k≤17。否则男孩从棋盘上取走多于17个的铜钱，这意味着在下一步动作时女孩不会得胜。

　　因为a₁≤17，且a_k≤17，存在i满足1<i<k，且

a_i（k-2）≥99-17-17=65

　　因此

　　因为女孩下一步得胜，但是

　　得出矛盾。