在神秘的王国里有一个图书馆，其中有一本书是国王特别珍爱的，有一天他对自己的大臣说起来。

　　“把这本书随便翻到哪一页．告诉我那里写着什么数！”国王吩咐说，顺从的大臣说出了数4 783。

　　“现在，随你翻多少页，告诉我你翻到的那一页上写着什么数！”执行了这个命令后，大臣说出了数1955。

　　“现在，随你取两个四位数！”国王继续说，大臣选了2 079和7 081。

　　“请你从第一个得到的数（即4 783）开始，到第二个（即1955）为止，按照书上的次序，大声地读出2 079和7 081之间的所有的数。”

　　顺从的大臣也完成了这个不容易的任务，他必须念完2 000个左右的数，从中去掉大约1 000个。

　　然后，国王叫大臣检查一下，剩下来的数所形成的数列相邻项之差等于什么，结果，这些差仅仅只取三个不同的值！

　　你能不能以一个不大的模型（国王的书里有一万个数）为例，说明这本魔书的秘密在哪里？

　　解  国王的魔书是以下述原则为基础的。

　　考虑10 000对数（n，nz-【nz】），其中，z=（－1）／2是（与“黄金分割”联系在一起的）“黄金数”，凡是从1到10 000的自然数列，符号【x】是数x的整数部分，即不超过x的最大整数。把这些数偶这样地分布，使它们的第二个数nz-【nz】形成增列，然后，按照这种次序写出每个数偶对应的第一项n，所得的表叫铁数表。

　　例如，我们对n=10，即对自然数1到10作铁数表。

　　因≈2.236，则z=（－1）／2≈0.618，对这10个数有

n	nz-【nz】	n	nz-【nz】
1	0.618	6	0.708
2	0.236	7	0.326
3	0.854	8	0.944
4	0.472	9	0.562
5	0.090	10	0.180

　　nz-【nz】这一列中最小的数是0．090，因而，对头十个自然数构造的铁数表，它的第一个位置应该放5，然后是10，2，7，4，9，1，6，3，8.

　　这样一来，自然数列从1到10这一段的铁数表是

　　5，10，2，7，4，9，1，6，3，8

　　类似地，对自然数列随便多长的一段可以构造铁数表。

　　任何一张铁数表，不管用哪些数构造它，都有下列性质：相邻两数之差至多取三个值。

　　例如，上面这张表里，相邻两数之差是

　　5，－8，5，－3，5，－8，5，－3，5

它只取5，－8，－3这三个值。

　　当从铁数表里去掉所有比任意指定的某个数大的数，或者去掉所有比任意指定的某个数小的数，或者去掉任意两个数之间的数时，铁数表的这种性质仍然保持，例如，在上面所举出的表里去掉比3小的所有的数，便得到表

　　5，10，7，4，9，6，3，8

它的相邻项之差仍然只有两个

　　5，－3，－3，5，－3，－3，5

　　国王珍视的魔书，就是建立在铁数表的这种性质上的。